Quais os melhores livros de Álgebra Linear?

Um bom livro pode ser um divisor de águas na vida de qualquer pessoa. Um bom livro técnico certamente faz diferença na jornada de aprendizado de um estudante. Mas como não é fácil descobrir quais são esses títulos, decidi escrever esse artigo com minhas impressões e sugestões sobre quais os melhores livros de Álgebra Linear, assim como fiz no artigo anterior “Quais os melhores livros de Cálculo 1?” 

Em 2009, quando estudei Álgebra Linear, tive contato com vários títulos, de diversos autores. 10 anos depois, voltei a encará-los por conta do Mestrado, então aqui vão minhas impressões sobre o que acumulei de conhecimento sobre eles:

 

Álgebra Linear de Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle

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É um livro básico, introdutório, bastante utilizado nos cursos de Engenharia pelo Brasil. Possui uma boa quantidade de exemplos e diagramas e cobre os temas principais da Álgebra Linear, mas não surpreende. 

Foi um livro indicado durante o meu curso de Álgebra Linear mas eu preferi utilizar outros títulos. Pelo preço que é cobrado, existem opções melhores para se adquirir. 

Onde o livro acerta:

• É um livro balanceado em termos de conteúdo/exercícios

Onde o livro erra: 

• Não apresenta nenhuma aplicação prática 
• O conteúdo é apresentado de forma rígida e sem “personalidade”, o que pode afastar estudantes e leitores 

Álgebra Linear (Schaum) de Seymour Lipschutz e Marc Lipson

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Excelente livro para praticar a mecânica de resolução dos problemas de Álgebra Linear. Explicações concisas, corretas, suficientes para quem já tem uma experiência mínima com livros de matemática. Coleção de exercícios excelentes, com níveis variados de dificuldade, além dos mais de 600 resolvidos.

Quando estudei Álgebra Linear utilizava o Lipschutz principalmente para complementar os exercícios dos outros livros. Guardo o exemplar até hoje, pois o formato de exercícios resolvidos é ótimo para consultas. Boa escolha para quem cursa matemática e para complementar a bibliografia principal dos estudantes de Engenharia. 

Onde o livro acerta: 

• É um livro direto ao ponto nas explicações e não deixa de apresentar demonstrações. 
• Bom para matemáticos 
• Excelente seleção de exercícios 
• Apêndices sobre produtos multilineares, estruturas algébricas, entre outros, são ótimas adições e boas introduções a esses conceitos que normalmente não são abordados em outros livros 

Onde o livro erra: 

• Poucas figuras e gráficos 
• Nenhuma aplicação prática ou computacional

Álgebra Linear de José Luiz Boldrini, Sueli I. R. Costa, Vera Lúcia F. Ribeiro e Henry Wetzler

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Livro clássico escrito por professores da Unicamp e amplamente utilizado nesta Universidade. Apresenta bons exemplos e aprofunda temas aplicados como Cadeias de Markov, assim como no Anton. Deixa de lado a exposição de Matrizes no campo dos números complexos. 

Foi pioneiro a introduzir aplicações práticas intercalada nos capítulos, isso na década de 80, porém já sofre com o tempo pois não teve nenhuma reedição desde então. Portanto, não contextualiza a álgebra linear frente aos grandes progressos das últimas décadas, como expansão da internet, aplicação em modelos de machine learning, esquemas criptográficos modernos, etc. Mesmo assim, é um bom livro para utilizar como fonte para um primeiro curso de Álgebra Linear. 

Foi a fonte principal utilizada quando cursei Álgebra Linear. 

Onde o livro acerta: 

• É um livro curto que apresenta os principais pontos da álgebra linear de maneira clara 
• Alguns capítulos apresentam aplicações em diversas áreas das ciências aplicadas, como física e biologia  

Onde o livro erra: 

• Conta com menos exercícios que os concorrentes 
• Salvo engano, são quase 40 anos sem uma nova edição. Poderia receber uma atualização trazendo novos exemplos e exercícios, além da correção de alguns erros pontuais

Álgebra Linear com Aplicações de Howard Anton e Chris Rorres

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O livro de Álgebra Linear do Howard Anton está para a Álgebra Linear assim como o livro de Cálculo do Stewart está para o Cálculo: é uma introdução clássica (primeira edição 1973) e prática ao tema, orientada aos cursos universitários de exatas. O livro é bem diagramado, colorido, de páginas largas. O conteúdo conta com explicações extensas, diversos exemplos e uma boa bateria de exercícios em cada capítulo. Assim como no Stewart, Anton opta pela abordagem prática, não se preocupando com as demonstrações mas sim pelas consequências e aplicações. 

Conta com diversos exemplos práticos de aplicações, o que é raro em livros introdutórios e extremamente bem-vindo. Vale como o livro principal em cursos de engenharias mas não deve ser o único livro de estudantes de Matemática. 

Utilizei o livro do Anton como fonte sobre aplicações de Álgebra Linear na disciplina do Mestrado.

Onde o livro acerta: 

• Capítulo dedicado a aplicações
• Notas de rodapé com breves históricos dos matemáticos ajudam a contextualizar os tópicos 
• Centenas de imagens e diagramas de ótima qualidade

Onde o livro erra: 

• Não se aprofunda em demonstrações 
• É um livro dos moldes dos livros técnicos universitários americanos, que não estimulam tanto o pensamento crítico
• A tradução em português é ruim e há erros de tipografia

Álgebra linear e suas aplicações de Gilbert Strang

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O livro do Strang tem provavelmente menos exercícios que o Lipschutz e menos figuras do que Anton, mas dentre todos, é disparado o melhor livro de Álgebra Linear. Antes de ser um bom escritor, Strang é um excelente professor. A boa didática transpira a cada página deste volume. Os capítulos não seguem exatamente o mesmo padrão dos outros livros, pois Strang compreende que faz sentido estudar certos problemas primeiro para que facilitem o entendimento da estrutura fundamental dos espaços vetoriais, principal elemento da Álgebra Linear.

É um livro que tem uma prosa quase que de sala de aula, em que o professor conecta conceitos enquanto explica, antecipando alguns pontos e até fazendo algumas tangentes quando necessário. Os exemplos e exercícios são bons, há exercícios desafiadores e tópicos que vão além das ementas tradicionais, abordando com profundidade assuntos extremamente relevantes nas ciências aplicadas: processamento de imagens, análise de componentes principais, FFT, grafos e redes, entre outros. Strang nos convida para, além de aprender corretamente os conceitos da Álgebra Linear, pensar como matemáticos e enxergar a beleza por trás do que estudamos. 

É um livro recomendadíssimo para estudos e que vale muito a pena ter um exemplar físico na sua biblioteca pessoal. Tive pouco contato com a versão traduzida e ouvi dizer que não é tão boa. Então se puderem, peguem a versão em inglês. 

Vale dizer que Strang continua na ativa lecionando Álgebra Linear no MIT e recentemente gravou videos para o curso “A 2020 Vision of Linear Algebra”. 

Onde o livro acerta: 

• Excelente rigor e didática nas explicações e na condução dos tópicos 
• Exercícios com variados níveis de dificuldade 
• Excelente abordagem das aplicações da álgebra linear, em profundidade 

Onde o livro erra: 

• Não há erros num livro como este. É uma obra-prima. 

Menções honrosas

Álgebra Linear: Uma Introdução Moderna por David Poole: Não conheço o livro, mas pelo índice e pela formatação acredito que segue a linha do Anton, com bastante exemplos de aplicações práticas. Como foi editado em 2006, os exemplos já abordam assuntos contemporâneos, como SVD. Parece ser um bom livro para adotar como livro-texto principal, mas não sei dizer quanto à qualidade da tradução.

Linear Algebra Done Right por Sheldon Axler: É um livro para matemáticos e para uma segunda leitura. Assim como o Strang, Axler busca um ângulo diferente para ensinar, neste caso evitando a introdução de determinantes durante todo o desenvolvimento da teoria dos espaços vetoriais e transformações lineares. Vale a pena a leitura para trazer novas perspectivas sobre o assunto.

Finalizando

Todos os livros fornecem uma base teórica comum. No entanto, nem todos os textos conseguem ir além do básico, estimulando o pensamento matemático ou convidando o leitor a apreciar aplicações reais da Álgebra Linear. 

Para preencher a sua coleção de conhecimentos é preciso beber de muitas fontes - principalmente das melhores. Assim, ganha-se experiência e maturidade para enxergar conceitos de diferentes ângulos, facilitando cada vez mais a sua jornada de aprendizado. 

Leia bastante e estude bastante, sempre!

Obs: Os links do artigo levam para os anúncios dos livros citados no site da Amazon. Quando você compra um livro eu recebo uma pequena comissão, que me estimula a continuar escrevendo mais. Obrigado!