sábado, 22 de maio de 2010

Bate-papo

Esse post é só um bate-papo. Como estou sem tempo de preparar e terminar alguns posts que já estão quase prontos, decidi escrever sobre algumas coisas.
Bom, a primeira é que fico feliz de receber comentários do pessoal que acessa o blog. Deixo meus agradecimentos e peço que continuem acessando. Obrigado.
A segunda é que andei lendo um pouco sobre o sistema de provas de admissão dos EUA, equivalente ao vestibular daqui, e chamou muito minha atenção o tipo das questões de matemática. São diferentes do que estamos acostumado e acho que vale a pena dedicar um post para se ter uma idéia comparativa entre os métodos de avaliação de lá e daqui.
Além disso, tenho escrito já posts sobre parametrizações no plano e espaço, sobre o rigor na matemática (citando Cauchy com a formalização inicial do cálculo). Só me falta tempo pra colocar as imagens e editar.
Sobre a monitoria na faculdade, parece que estamos indo bem. Tem um pessoal muito esforçado que sempre aparece por lá. Desejo boa sorte nas provas.

Termino o post com uma foto duma estátua de Pitágoras que fica na ilha de Samos, na Grécia. Bem interessante, forma um triângulo retângulo.


Abraços!

sexta-feira, 7 de maio de 2010

Questão Vestibular Unicamp 2010

Uma confeitaria produz 2 tipos de bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A consome 0,4 kg de açúcar e 0,2kg de farinha. Por sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2kg de açúcar e 0,3kg de farinha para cada quilograma produzido. Sabendo que, no momento, a confeitaria dispõe de 10kg de açúcar e 6kg de farinha, responda às questões abaixo:

a) Será que é possivel produzir 7kg de bolo do tipo A e 18kg de bolo do tipo B? Justifique sua resposta:

Do enunciado tiramos as seguintes informações:

Bolo A -> 0,4kg açúcar para cada 1kg de bolo e 0,2kg de farinha para cada 1kg de bolo.
Bolo B -> 0,2kg de açúcar para cada 1kg de bolo e 0,3kg de farinha para cada 1kg de bolo.

Então temos que o total de açucar para produzir 7kg do bolo A e 18kg do bolo B é:

0,4kg/kgA * 7kgA + 0,2kg/kgB * 18kgB = 6,4kg

Repare que a expressão é dimensionalmente correta, pois buscamos a quantidade de kg de açúcar e as unidades de kgA e kgB se "cancelam" na divisão.

Agora fazendo o mesmo para a farinha:

0,2kg/kgA * 7kgA + 0,3kg/kgB * 18kgB = 6,8kg

Bem, para fazer 7kg de bolo A e 18kg de bolo B precisamos de 6,4kg de açúcar e 6,8kg de farinha. Como só estavam disponíveis 10kg de açucar e 6kg de farinha, vemos que vai faltar farinha para completar os bolos, e por isso não será possível produzí-los.

b) Quantos kg do bolo do tipo A e quantos kg do bolo do tipo B devem ser produzidos se a confeitaria pretende gastar toda a farinha e açúcar que dispõe.

Esse segundo item quer saber quanto de açúcar e quanto de farinha precisamos usar, respeitando as receitas individuais dos bolos, para que zeremos o estoque.
Então para isso podemos escrever um sistema linear de duas equações - uma para cada ingrediente, cujas variáveis são x e y, ou a quantidade de kg do bolo A (x kgA) e a quantidade de kg do bolo B (y kgB)

10kg açúcar = 0,4kg/kgA x kgA + 0,2kg/kgB * y kgB
6kg farinha = 0,2kg/kgA x kgA + 0,3kg/kgB * y kgB

suprimindo as unidades

(I)  10 = 0,4 x + 0,2 y
(II)   6 = 0,2 x + 0,3 y

Resolvemos o sistema pelo método da soma, isto é, multiplicamos a segunda equação por -2 e somamos na superior:

-2 = 0 x - 0,4 y
ou seja
y = 5kg
voltando na equação I usando y=5:
x=22,5kg.

Ou seja, produziremos 22,5kg do bolo A e 5kg do bolo B.


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