Humor

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Cônicas no Mathematica

A correria do fim de semestre me fez ficar longe do blog por alguns dias, mas na medida em que as férias chegar os posts voltarão com frequência. Mudei o template para um completamente branco para favorecer a leitura, acho que assim fica melhor e menos carregado.

Bom, no post de hoje disponibilizo uma pequena rotina para ser executado no software mathematica nas versões 6.0 ou 7.0, feito como um trabalho para a disciplina de álgebra linear. Ela recebe como entrada os coeficientes da equação a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0, que corresponde a equação mais geral de uma cônica no R^2, e realiza uma troca de base de modo que o termo misto (que b acompanha) não apareça nessa base. Isso pode ser interpretado como uma rotação de eixos e os eixos encontrados seriam os mais naturais possíveis para aquela cônica em questão. Além da equação rodada como resposta, a rotina ainda indica qual o tipo de cônica e os vetores da base em que não há termo misto. Num post futuro, vou discutir o método empregado neste código, que é diagonalização de operadores (tópico visto em álgebra linear).

É preciso ainda ajustar alguns parâmetros, pois alguns resultados são respondidos com x no lugar de y, e vice-versa. Mesmo assim, ainda funciona para exemplificar algumas ideias de álgebra linear.

Note que a equação respondida ainda pode conter outros termos relativos à translação da cônica no plano, isso pode ser resolvido completando-se os quadrados da resposta.

O link para download está em http://www.4shared.com/file/Y48NDu0c/ConicaRodada.html.

Abraços.