Uma confeitaria produz 2 tipos de bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A consome 0,4 kg de açúcar e 0,2kg de farinha. Por sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2kg de açúcar e 0,3kg de farinha para cada quilograma produzido. Sabendo que, no momento, a confeitaria dispõe de 10kg de açúcar e 6kg de farinha, responda às questões abaixo:
a) Será que é possivel produzir 7kg de bolo do tipo A e 18kg de bolo do tipo B? Justifique sua resposta:
Do enunciado tiramos as seguintes informações:
Bolo A -> 0,4kg açúcar para cada 1kg de bolo e 0,2kg de farinha para cada 1kg de bolo.
Bolo B -> 0,2kg de açúcar para cada 1kg de bolo e 0,3kg de farinha para cada 1kg de bolo.
Então temos que o total de açucar para produzir 7kg do bolo A e 18kg do bolo B é:
0,4kg/kgA * 7kgA + 0,2kg/kgB * 18kgB = 6,4kg
Repare que a expressão é dimensionalmente correta, pois buscamos a quantidade de kg de açúcar e as unidades de kgA e kgB se "cancelam" na divisão.
Agora fazendo o mesmo para a farinha:
0,2kg/kgA * 7kgA + 0,3kg/kgB * 18kgB = 6,8kg
Bem, para fazer 7kg de bolo A e 18kg de bolo B precisamos de 6,4kg de açúcar e 6,8kg de farinha. Como só estavam disponíveis 10kg de açucar e 6kg de farinha, vemos que vai faltar farinha para completar os bolos, e por isso não será possível produzí-los.
b) Quantos kg do bolo do tipo A e quantos kg do bolo do tipo B devem ser produzidos se a confeitaria pretende gastar toda a farinha e açúcar que dispõe.
Esse segundo item quer saber quanto de açúcar e quanto de farinha precisamos usar, respeitando as receitas individuais dos bolos, para que zeremos o estoque.
Então para isso podemos escrever um sistema linear de duas equações - uma para cada ingrediente, cujas variáveis são x e y, ou a quantidade de kg do bolo A (x kgA) e a quantidade de kg do bolo B (y kgB)
10kg açúcar = 0,4kg/kgA x kgA + 0,2kg/kgB * y kgB
6kg farinha = 0,2kg/kgA x kgA + 0,3kg/kgB * y kgB
suprimindo as unidades
(I) 10 = 0,4 x + 0,2 y
(II) 6 = 0,2 x + 0,3 y
Resolvemos o sistema pelo método da soma, isto é, multiplicamos a segunda equação por -2 e somamos na superior:
-2 = 0 x - 0,4 y
ou seja
y = 5kg
voltando na equação I usando y=5:
x=22,5kg.
Ou seja, produziremos 22,5kg do bolo A e 5kg do bolo B.
Bem explicada a resolução.
ResponderExcluirQueria só perguntar ao autor, que livro de cálculo ele acha melhor aos calouros. Eu estava usando o Guidorizzi, mas senti muita dificuldade. Alguns recomendaram o livro do Stewart, mas não sei se fará muita diferença.
E então, alguma sugestão?
Bem, o livro do Stewart é cheio de exemplos e figuras, talvez isso ajude a entender num primeiro momento. O livro do Guidorizzi é bem mais avançado que o Stewart no sentido de ser rigoroso e se preocupar em demonstrar alguns resultados importantes, que o Stewart quase sempre omite (ou pede pra ler no apêncice). Quando cursei cálculo I estudava por 3 livros: Cálculo I do Simmons, Cálculo A da Flemming e resolvia os exercícios e lia de vez em quando o Stewart. No fundo, os livros quase sempre apresentam as mesmas coisas, então é pegar o jeito da coisa mesmo. Eu sugiro que procure outro livro, mas mantenha o Guidorizzi em mãos, pois nas horas em que surgirem dúvidas conceituais, esse será um bom livro a se recorrer. Além de que, mais para frente, quando você já estiver com o assunto amadurecido na cabeça, vai ser mais fácil pegá-lo para ler numa segunda vez.
ResponderExcluirObrigado pela visita no blog. Abraços